Для упрощения вычислений по армейскому стрелковому уставу полагается, что «по длине окружности укладывается шесть её радиусов, или, что то же самое, три диаметра». То есть число «пи» действительно оказывается равно 3 (а не 3.14159265358... – как в учебнике математики).
Если у вас есть армейский или морской бинокль, обратите внимание на «сетку» из коротких и длинных штрихов, которую видно в окуляр – эта сетка называется «дальномерной» и служит для быстрого и довольно точного измерения расстояний, что в военном деле (например, при артиллерийской стрельбе) очень важно. Дальномерная шкала бинокля (как, впрочем, и артиллерийского или стрелкового оптического прицела) градуируется в особых единицах, которые называются «тысячными».
При измерении в тысячных каждый радиус окружности делится на 1000, таким образом одна тысячная составляет 1/6000 полной окружности, или 3' 36" (~ 3.5 угловой минуты или ~ 1/17 градуса). Дальномерная шкала бинокля обычно градуируется с шагами в 5 тысячных (0.3º) и 10 тысячных (0.6º).
Почему для дальномерной шкалы армейского бинокля была выбрана такая необычная единица измерения? Математика учит нас, что для очень малых углов тангенс с хорошей степенью приближения равен своему аргументу:
Если α<<1º, то tg α =α
Тогда для угла в одну тысячную соблюдается соотношение в 1000:1 между расстоянием до предмета и его линейными (а не угловыми) размерами — именно поэтому шкала в тысячных и называется дальномерной. Если, скажем, мы наблюдаем в бинокль «сбоку» легковой автомобиль, длина корпуса у которого равняется 4 метрам, и он в поле зрения бинокля умещается точно в два больших деления дальномерной шкалы (то есть виден под углом 20 тысячных) тогда расстояние до него равняется
1000 : 20 х 4 = 200 метрам
(тысяча делится на количество тысячных и умножается на реальный размер объекта). В армии это правило заучивается наизусть в следующем виде: «Предмет высотой в 1 метр виден на расстоянии в 1 километр под углом в 1 тысячную».
Измерение расстояний полевым биноклем
Само собой разумеется, что для измерений с помощью дальномерной шкалы боец должен знать наизусть приблизительные размеры различных объектов. Например, высота стандартного телеграфного столба – 6 метров, 9-этажного дома – 25 метров, железнодорожного вагона – 3 с половиной метра, и так далее.
Линейные размеры людей и предметов
Ну и, само собой, солдату нужно уметь уверенно и быстро считать такие вот арифметические примеры в уме: если стандартный 5-этажный дом (высота 15 метров) виден в прицел/визир под углом в одно малое деление (5 тысячных), то расстояние равно 1000 : 5 x 15 = 200 x 15 = 3000 метров.
Принцип определения расстояния через видимый угол
Безусловно, для измерения расстояний используются и более точные современные приборы – скажем, лазерные или оптические дальномеры или даже GPS/ГЛОНАСС-навигаторы. Однако умение работать со старой доброй дальномерной шкалой не только может пригодиться на практике – например, при ориентировании на незнакомой местности по карте – но ещё и отлично тренирует память и математические навыки.