Математика Футурамы

Разморозка Фрая



Фрай, как мы помним, оказался заморожен 1 января 2000 года в полночь. При это счётчик был установлен ровно на 1000 лет. Как же получилось, что его разморозка произошла до полуночи?
Дело в том, что длительность года в разных календарях (юлианском, грегорианском, звездном) несколько различна. Наиболее логично использовать продолжительность года из грегорианского календаря (на котором и основано большинство нынешних календарей), согласно которому год длится 365,2425 суток. Таким образом, 1000 лет составят 365242,5 суток и разморозка Фрая придётся примерно на 12 часов дня 31 декабря 2999 года.
И в самом дел, Фрай вышел из криокамеры днём 31 декабря. И хотя точного времени показано не было, можно утверждать, что был примерно полдень.


Какой сегодня день?



В первом эпизоде (Space Pilot 3000) Бендер упоминает, что в Музей голов можно пройти бесплатно, потому что сегодня вторник. Действительно, 31 декабря 2999 года будет вторником. Как мы уже знаем, с 1 января 2000 года (которой было субботой) прошло 365242 дня т.е 52177 недель и 3 дня. Если этот расчет вас не убеждает, можете просто заглянуть в календарь на 2999 год.


Число Рамануджана-Харди



Бендер был сыном №1729 (эпизод 2ACV04 - X-mass Story)
Это же самое число написано на корабле Зеппа Браннигана «Нимбус» (впервые появляется в эпизоде 1ACV04 Love's Labors Lost in Space). А в эпизоде 4ACV15 The Farnsworth's Parabox фигурирует «Вселенная 1729».




Число 1729 называется числом Рамануджана-Харди, и является наименьшим из так называемых «номеров такси», то есть наименьшим числом, которое может быть выражено суммами кубов положительных целых чисел двумя различными способами: 1729 = Ta(2) = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3.

Названо это число было в честь индийского математика-самоучки Рамануджана, который работал в Лондоне под руководством известного английского математика Дж. Харди. Как-то Харди навещал больного Рамануджана и ехал к нему на такси с этим самым номером. «Ничем не примечательное число», сказал он. Рамануджан не согласился: «Нет, Харди, это наименьшее число, которое может быть выражено как сумма двух положительных кубов двумя способами.» С той поры название «номер такси» Ta(n) закреплено математиками за наименьшими числами, которые можно разложить на кубы n различными способами.




Известны следующие «номера такси»:
Ta(1) = 2
Ta(2) = 1729
Ta(3) = 87539319
Ta(4) = 6963472309248
Ta(5) = 48988659276962496
El Ta(6) Шестой «номер такси» пока неизвестен. Но с 99% процентной вероятностью он равен 24153319581254312065344


Фрай-миллиардер




Состояние, которое получил Фрай в эпизоде 1ACV06 A Fish Full of Dollars было подсчитано также довольно точно. При начальной сумме в 93 цента и 2,25% годовой прибыли итоговая сумма должна была составить = 0'93 * (1'0225)^1000 = 4283508449,71 доллар.
Что довольно близко к озвученной сумме в 4,3 миллиарда долларов.


Геометрические здания





В эпизоде 1ACV09 Hell Is Other Robots впервые появляются два довольно любопытных здания: Мэдисон Куб Гарден (явная пародия на Мэдисон Сквер Гарден) и Трапецоид Трампа (прототип этого здания неизвестен, но Дональд Трамп вообще один из наиболее известных застройщиков Нью-Йорка), имеющие форму соответственно, куба и трапецоида. Впоследствии они появляются и в некоторых других эпизодах.


Квантовая математика для чайников




В курсе лекций, читаемых в Марсианском университете профессором Фарнсвортом (математика квантово-нейтринных полей) (1ACV11 Mars University) появляется некая диаграмма, которая, согласно комментариям к эпизоду на ДВД, была специально нарисована физиком Дэвидом Шиминовичем и называется «пёс Виттена» (явная пародия на «кота Шрёдингера», см. далее - прим MG)
Настоящие диаграммы нарисованы Эдвардом Уиттеном, профессором Принстонского института перспекитвных исследований в Нью Джерси, чьи работы посвящены квантовой теории поля и теории струн. На самом деле, его диаграммы, показывающие поведении элементарных частиц, выглядят немного по другому.

Серийные номера




ерийные номера Бендера и Флексо (2ACV06 Lesser of Two Evils) могут быть представлены в виде сумм кубов.
Флексо: 3370318 = 1193 + 1193
Бендер: 2716057 = 9523 + (-951)3
*Примечание автора: в испанской версии переводчики "урезали" номер Бендера на одну цифру, сократив его до 271605, что на два куба разложить уже нельзя
*Примечание MG: в русской версии переводчики про кубы и не заикались, сделав номера роботов «сторонами равнобедренного треугольника», коими могут быть любые два положительных числа.


Ближайшая заправка






Когда Фрай и Эми в эпизоде 2ACV07 Put Your Head on My Shoulder катаются по Меркурию, у них кончается топливо в аккурат рядом со знаком «4750 миль до ближайшей заправки» в обе стороны. 4750 миль (примерно7645 километров) - действительная длина половины экватора Меркурия.
Примечателен и знак на самой заправке: Hg's fuel. Hg - химический символ ртути, во многих языках называемой слово «меркурий».


Вопрос на миллион




В том же эпизоде 2ACV07 Put Your Head on My Shoulder появляются две таинственные книги, помеченные буквами P и NP. По видимому, они посвящены решению задач типа P NP соответственно.
Задача P=NP заключается в том, могут ли все проблемы, решаемые за полиномиальное время при помощи недетерминированного алгоритма, дающего правильный ответ во всех возможных решениях (проблемы NP), также быть решены за полиномиальное время при помощи детерминированного алгоритма, которому не хватает предсказательного потенциала (проблемы P). Другими словами, недетерминированные алгоритмы с предсказательным потенциалом (которые на данный момент существуют только в теоретических моделях) имеют «магическую» особенность получения правильной вычислительной траектории всякий раз, когда должен быть сделан выбор из конечного числа возможностей. В то же время, детерминированным алгоритмам не хватает механизма разрешения и они должны анализировать траекторию в соответствии с какой-то стратегией. Так что, если P=NP, любая задача, которая может быть проверена с недетерминированным алгоритмом, также может быть решена с алгоритмом, который мы в состоянии построить. Ученые вот уже долгое время ищут такую задачу с NP, которая бы не была таковой в P или наоборот или же доказательство, того, что такой задачи нет.

Награда в миллион долларов США была предложена каждому, кто сумеет доказать, равняется ли P NP или нет. Судя по тому, что объём книг в мультфильме примерно одинаков, P всё же равняется NP


Descreet and discrete




Эти два слова написаны на двери у Бендера, открывшего свою «службу знакомств» в серии 2ACV07 Put Your Head on My Shoulder. К сожалению, чтобы оценить шутку, надо знать не только математику, но и английский язык. Первое слово можно перевести как «благоразумный», «приличный». А вот второе - в том числе и название раздела математики.
Дискретная математика исследует поведение систем, состоящих из конечного числа отдельных элементов.


Наименьшее из бесконечных




В эпизоде 2ACV08 Raging Bender фигурирует кинотератр под названием Loew's ℵ0-Plex. Ещё раз его покажут в эпизоде 3ACV15 I Dated a Robot.
ℵ0 (читается «алеф-ноль») - это символ, который обозначает трансфинитное кардинальное число, присвоенное бесконечному счётному множеству положительных целых {1,2,3,…,n…}.
Приставка же -Plex относится к числу залов в данном кинокомплексе (так 12- Plex обозначает двенадцатизальный кинотеатр). Таким образом, из названия кинотеатра ясно, что в нём бесконечное, но в то же время счётное число залов.


Кот Шрёдингера




В эпизоде 2ACV10 A Clone of My Own говорится, что Профессор в молодости спроектировал клуб под названием Schrodinger's Kit Kat Club, что можно перевести как «Котята Шредингера».
Представим себе систему, заключённую в закрытый непрозрачный ящик, и состоящую из кота, бутылки с ядом и радиоактивной частицы с 50% вероятностью распада и условием, что распад частицы приведёт к тому, что бутылка разобьётся и кот погибнет. Согласно квантовой теории, пока ящик не открывают, ядро находится одновременно в состоянии распавшегося и нераспавшегося, а кот, как следствие, одновременно жив и мёртв. Если же ящик открыть, то кот будет либо жив, либо мёртв.
Согласно Копенгагенской интерпретации выбор состояния кота происходит в тот момент, когда открывают крышку ящика. В повседневной жизни выражение «Кот Шрёдингера» служит для описания персон, о состоянии которых ничего неизвестно (например, Осама Бин Ладен).

Астрономическое число




На рекламе ресторана Фиши Джо в эпизоде 2ACV15 The Problem with Popplers появляется число проданных попплеров равное >3,8 x 10^10. По некому совпадению это число равняется расстоянию от Земли до Луны, выраженному в сантиметрах. Таким образом, если предположить, что длина одного попплера примерно 1 сантиметр, то проданных попплеров можно было уложить как раз между Землёй и Луной.

Итоговое же число съеденных попплеров, упомянутое Кифом, составило 198 миллиардов (1,98 x 10^11) превышает предыдущее более чем в пять раз. Астрономический смысл этого числа пока остаётся неясен.
Добавим также, что расстояние между Землей и Луной увеличивается каждый год на 3,8 сантиметров, что даст за тысячу лет прибавку в 3800 попплеров.


Двоичный зверь





В эпизоде 2ACV18 The Honking на стене замка, где ночуют герои, появляется кровавая надпись, выглядящая в отражении как 1010011010. Несложно подсчитать, что в двоичной системе это число равняется 666.
1010011010 = 1 * 2^9 + 0 * 2^8 + 1 * 2^7 + 0 * 2^6 + 0 * 2^5 + 1 * 2^4 + 1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 1 * 2^1 + 0 * 2^0 = 512 + 128 + 16 + 8 + 2 = 666.



Второй раз это же число можно увидеть в комиксе №13 "Бендер, говоришь?", где оно написано на номере машины Рободьявола несколько иным способом, как 0110-0110-0110, что в пересчёте в десятичную систему обозначает 6-6-6.


Победитель... по квантовому финишу



Забег лошадей в эпизоде 3ACV04 Luck of the Fryrish заканчивается столь неявным преимуществом одного соперника, что для выявления требуется квантовый микроскоп. В свою очередь это вызывает протест Профессора, настаивающего на том, что измерение исказило результат (в русском переводе от РЕН-ТВ эту непонятную широким массам шутку просто выбросили - прим. MG).
Дело в том, что так называемый принцип неопределённости Гейзенберга, сформулированный в 1927 году, гласит, что точность, с которой определяется положение движущееся частицы в некий момент времени, величина обратно пропорциональная точности измерения её импульса. Таким образом, определение позиции лошадей на финише мешает узнать, какая же из лошадей двигалась на нём быстрее.

Примечательное пиво




Обратите внимание на тару, в которую разливается пиво Klein's в эпизоде 3ACV12 The Route of All Evil. Данная форма называется «бутылкой Клейна» и являет собой трёхмерный аналог «лёнты Мёбиуса» - двумерной фигуры с одной поверхностью. Точно так же бутылка Клейна, открывающаяся в собственное донышко имеет по сути объединённые внешнюю и внутреннюю поверхности. Немудрено, что столь примечательная форма привлекла в будущем пивоваренную промышленность, удостоившую этот геометрический курьёз специальной марки пива.




Там же появляются ещё две марки пива: Olde Fortran и St. Pauli's Exclusion Principle Girl. Название первой происходит от классического языка программирования Фортран, использовавшегося на заре программирования для написания программ математических расчетов (собственно, и его название состоит из фрагментов слов FORmula TRANslation).



Второе происходит от принципа исключения Паули всё из той же квантовой физики. Сформулирован данный принцип обладателем Нобелевской премии по физике 1945 года и гласит, что две разные частицы не могут находиться в одном состоянии одновременно.

Ещё вопрос на миллион



Гипотеза Римана, сформулирована впервые в 1859 году Бернхардом Риманом и касающаяся распределением нулевых значений так называемой дзета-функции Римана является одной из наиболее популярных проблем современной математики. Как и в случае с проблемой P и NP (всего таких задач семь) математическим институтом Клея за её решение обещана премия в миллион долларов.

Дзета-функция Римана определяется неким комплексным числом Z и равна нулю в отрицательных чётных точках (-2, -4, -6 и т.д.). Такие точки называются «тривиальными». Риман высказал относительно ξ(z) несколько гипотез, наиболее известна гипотеза о нетривиальных нулях: Все нетривиальные нули дзета-функции кси(z) лежат на прямой x=1/2".

Иррациональные числа в Футураме





В некоторых эпизодах появляется новостной телеканал «Корень из двух». (Впервые его видим в эпизоде 1ACV08 A Big Piece of Garbage, затем в эпизоде 2ACV03 A Head in the Polls).



«Историческая трасса корень из 66» появляется в эпизоде 3ACV02 Parasites Lost. Что любопытно, в английском языке слова rout (трасса) и root (корень) произносятся практически одинаково.



В серии 3ACV11 Insane in the Mainframe фигурирует смазка для роботов π-в-одном. Как мы видим, со времён шампуней два-в-одном технологии значительно продвинулись.



В эпизоде 3ACV21 Futurestock можно видеть, что в Нью-Нью-Йорке появилась улица «πтая авеню» расположенная где-то между третьей и четвёртой.



Некоторую трансформацию претерпела и известная современная шведская фирма «Икея». В эпизоде 4ACV04 Less Than Hero появляется фирма πKea.



В комиксе №13 «Бендер, говоришь?» фигурирует конкурсный вопрос «какова последняя цифра в числе π?». Конечно, число π, как и положено иррациональному числу не может иметь последней цифры. Но пойди, докажи, что это не семёрка...