Достижения теоретической и экспериментальной физики: наш вес на разных планетах

Даже в интернете, мне кажется, приводят некорректную информацию. Откройте практически любой сайт, где указывают ваш вес на разных планетах, и вы прочитаете что-то типа: "при вашем земном весе 75 кг, на Марсе вы будете весить 28 кг". Но как же так получается? 75 кг - это же масса вашего тела, и вот вдруг на Марсе она изменилась? Ведь масса - это же неизменная величина! Давайте кратко разберемся в этих определениях, при этом не особо вдаваясь в релятивистскую физику, а уж потом вернемся к планетам.

Как я уже сказал, масса - это неизменная величина, не зависящая от вашего местоположения и не зависящая от силы тяжести, действующей в том месте, где вы находитесь. Масса характеризует два свойства тела - она является мерой инертности тела (инертная масса), а также мерой, измеряющей возможность любого материального тела к гравитационному взаимодействию (тяжелая масса). Согласно Общей теории относительности, инертная и тяжелая массы в одном и том же поле тяготения равны (принцип эквивалентности). Основные единицы измерения массы - грамм, килограмм, центнер, тонна.



Теперь вес. Вес - это физическая сила или величина, с которой тело действует на опору, и которая возникает из-за гравитационного притяжения. В самом общем случае, когда вы находитесь в покое на поверхности планеты, вес равен силе тяжести, действующей на этой планете, и основная единица измерения веса - Ньютон.

Что же получается? Сила тяжести F (а значит и вес) на поверхности планеты определяется как mg, где m - масса вашего тела в кг, g - ускорение свободного падения в м/с^2. Ускорение свободного падения g из Закона всемирного тяготения Ньютона определяется как GM / r^2, где M - масса планеты в кг, r - радиус планеты (в Законе это расстояние между центрами двух притягивающихся тел, но в контексте определения силы тяжести на поверхности это расстояние равно радиусу этой поверхности), G - гравитационная постоянная Ньютона. Как видно, ускорение свободного падения для каждой планеты разное, зависящее от ее массы и радиуса. Подставите земные значения и получите ускорение свободного падения на Земле примерно 9,78 м/с^2.



Каков же теперь вес вашего тела на Земле? Не 75 кг! А 75 х 9,78 = 733,5 Н! Когда вы, например, выходите на орбиту вокруг планеты, то наступает момент, когда ваша скорость "вперед" в точности сравнивается с вашей скоростью "вниз". В этом случае вы находитесь в "вечном падении", но никогда не упадете, потому что ваша скорость такова, что кривизна планеты за определенный промежуток времени изменяется (точнее "уходит вниз" по отношению к вам) ровно на столько, на сколько вы "упали" за этот же промежуток времени. При этом, поскольку вы и корабль находитесь в одном гравитационном поле, то независимо от различия в ваших массах вы с кораблем будете "падать" с одинаковой скоростью - наступает состояние невесомости - ваш вес равен 0. Но масса вашего тела при этом никуда не делась, она по-прежнему равна 75 кг! А как же весы, на которых вы взвешиваетесь? Они же ведь показывают величину в килограммах - вашу массу. Весы измеряют вес тела и отшкалированы так, что показывают массу в килограммах.





Теперь перейдем к измерению нашего веса на разных планетах солнечной системы. Можно разными способами посчитать вес. Можно определить величину g для каждой планеты и умножать ее на массу вашего тела, получая при этом ваш вес на этих планетах. А можно, определив величины g, найти коэффициент (g / g^земное) для каждой планеты, и далее умножать этот коэффициент на земной вес. Но итог один, и получается примерно следующая картина (за ориентир берем массу 75 кг):





На Марсе и Меркурии вы будете обладать примерно одинаковым весом - 278 Н (при массе 75 кг). И корректно говорить, что обладая таким весом в условиях земной гравитации, ваша масса была бы равна примерно 28 кг! В условиях марсианской и меркурианской гравитаций мы чувствовали бы себя очень легко, и могли бы например совершать длинные прыжки или очень быстро бежать.





На карликовой планете Плутон ваш вес будет равен всего 44 Н. В условиях земной гравитации при таком весе вы обладали бы массой всего 4,5 кг! В условиях плутонианской гравитации вы подобны маленькой птичке, и любое неосторожное движение могло бы вас унести очень далеко.





Возьмем спутник Земли - Луну. На ней вы будете весить примерно 125 Н. На Земле с таким весом вы обладали бы массой 12,5 кг - тоже невесть что, чуть потяжелее чем на Плутоне, и тоже нужно следить за своими движениями.





На Сатурне, Уране и Венере (при условии, если на газовых планетах вы сможете найти твердую поверхность) вы будете обладать практически таким же весом как и на Земле - 660 Н. На Земле при таком весе масса вашего тела равна примерно 67 кг. Отличие всего несколько килограмм. Так что на этих планетах в плане вашего веса вы будете чувствовать себя вполне комфортно и в своей тарелке.





Впрочем, на Нептуне вам будет не намного хуже - ваш вес там будет равен примерно 836 Н, что соответствует вашей массе на Земле примерно 85,5 кг. Это незначительное утяжеление, и на Нептуне вы бы быстро привыкли к вашему новому весу.





А вот с Юпитером совсем худо - ваш вес на Юпитере будет равен 1687 Н! Обладая таким весом на Земле, ваша масса была бы равна 172,5 кг! Представьте, вы прилетели на Юпитер, и ваш вес утяжелился в 2,3 раза! С непривычки вы и ногой-то двинуть не сможете при вашем новом весе, да и вообще будете себя очень паршиво чувствовать и быстро домой запроситесь.





Ну а теперь, на закуску, совсем жесткач - светило наше, Солнце. Если абстрагироваться от того факта, что вы сгорите задолго до того, как приблизитесь к его поверхности, то ваш гипотетический вес на поверхности Солнца будет равен 20655 Н! Какой массой обладает тело на Земле весом в 20655 Н? Примерно 2,1 тонны! Представляете, по прилету на Солнце вас ожидает утяжеление в 28 раз! Строго говоря, как только вы прилетите туда, вас сразу же раздавит напрочь вашим же собственным весом, вот и всего делов. Не понос, так золотуха - не сгорел, так раздавило

И это еще не все. Мы забыли, что на Земле-то мы ходим без скафандра. А на остальных планетах без него никак! Поэтому ваш вес на остальных планетах смело умножайте примерно на коэффициент 2,5, это будет более справедливо. И получится, что на более-менее массивных планетах нам будет уже совсем некомфортно в плане собственного веса.

Кому интересно, легко сможет провести расчеты, подставляя свою массу. Также можно посчитать свой вес в даже более жестких условиях, чем на Солнце, например на нейтронной звезде.