Купец из рассказа Чехова решил эту алгебраическую задачу на счётах. Но как?

«Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 руб. за аршин, а черное 3 руб.?»

Аршин – это старинная мера длины, равная 16 вершкам или 28 дюймам, то есть приблизительно 70 сантиметров. Ничего сложного. А вот задача...

— Для чего же это вы делите? Постойте! Впрочем, так... продолжайте. Остаток получается? Здесь не может быть остатка. Дайте-ка я разделю!

Зиберов делит, получает 3 с остатком и быстро стирает.

«Странно... — думает он, ероша волосы и краснея. — Как же она решается? Гм!.. Это задача на неопределенные уравнения, а вовсе не арифметическая»...

Что значит «неопределённые уравнения»? Почему озадачился великовозрастный Зиберов? А потому, что задача действительно «с подвохом». Попробуем решить её так, как учит современный учебник математики (точнее, алгебры):

Пусть x – количество купленного синего сукна, а y – количество купленного чёрного сукна. Тогда составляем систему уравнений:

5x + 3y = 540

x + y = 138

В общем, зря купец Удодов «вчерась порол» своего Петю, а семиклассник Зиберов был прав: это задача на систему уравнений с двумя неизвестными, алгебраическая задача! Совсем не для второклассника. Отсюда и замешательство Зиберова...

— Эта задача, собственно говоря, алгебраическая, — говорит он. — Ее с иксом и игреком решить можно. Впрочем, можно и так решить. Я, вот, разделил... понимаете? Теперь, вот, надо вычесть... понимаете? Или, вот что... Решите мне эту задачу сами к завтрему... Подумайте...

Но вот в чём дело: в рассказе купец Удодов решает эту головоломную задачу совсем «без алгебры»!

— И без алгебры решить можно, — говорит Удодов, протягивая руку к счетам и вздыхая.

— Вот, извольте видеть...Он щелкает на счетах, и у него получается 75 и 63, что и нужно было.

— Вот-с... по-нашему, по-неученому.

Получается, что задача всё-таки арифметическая? Что её можно решить, обладая знаниями на уровне второго класса? Попробуйте догадаться, как купец Удодов решил задачу, не глядя в дальнейший текст...




* * *

Предположим, что купец купил только синее сукно, все 138 аршин. Тогда он заплатил бы 138 х 5 = 690 рублей. А он заплатил только 540. Почему?

Потому что он купил не только дорогое синее сукно, но и более дешёвое чёрное. Разница в деньгах составляет 690 – 540 = 150 рублей.

А разница в цене между синим и чёрным сукном составляет 5 – 3 = 2 рубля. Делим 150 на 2 и получаем 75 аршин чёрного сукна.

Ну а оставшегося синего – совсем просто: 138 – 75 = 63.