«На ноль делить нельзя» – почему? А что случится, если попробовать?

Сможете найти замаскированную ошибку? Если нет, подсказываем: в последней строке доказательства мы сокращаем наше равенство на скобку (a2–ab), а она равна нулю. То есть мы производим деление на ноль – и получаем в итоге полнейшую чепуху!

Вот поэтому в школьной математике на ноль делить нельзя. Однако, например, в области математики, которая называется "теория функций комплексного переменного", – можно. При делении числа на ноль там получается бесконечно удалённая точка.

Но это в школьной математике. А в "не школьной" существует знаменитая теорема Банаха–Тарского – о том, что любой шар равновелик двум своим точным копиям. Ну, то есть эта теорема говорит нам о том, что можно, допустим, взять арбуз и ножом разрезать этот арбуз на части так, чтобы потом из этих частей сложить два в точности таких же арбуза!




Обычному человеку это кажется просто бредом, но в том-то и дело, что эта теорема не содержит никаких скрытых ошибок. Секрет в том, что в доказательстве теоремы шар разрезается не просто на части, а на части с бесконечно малой («меры нуль») толщиной. И вот из таких вот частей собрать две копии шара вполне себе получается!