Как математик Эд Торп обыграл казино, а затем и Уолл-стрит: невероятная история

Эта статья родилась из серии заметок, которые я публиковал у себя на канале в течение всего июля. Почему я вообще взялся за эту тему? Дело в том, что в среде пассивных инвесторов принято сравнивать активное инвестирование с игрой в казино. Дескать, все предаются этому бесполезному занятию в надежде обогатиться – в то время как на деле в выигрыше остается исключительно казино.

Эта метафора в целом является относительно неплохой. В том числе и тем, что в жизни казино вполне можно обыграть (хоть это и не значит, что надеяться на это конкретно в вашем случае будет хорошей идеей). Так что сегодня мы как раз поговорим о тех случаях, когда казино успешно получилось оставить в дураках – и, нет, отнюдь не благодаря счастливой случайности.


В 1959 году простой американский паренек по имени Эд Торп защитил докторскую по математике и поехал преподавать в MIT. Персональных компьютеров тогда не было, но зато в этом университете стоял редкий зверь IBM 704 – теплый ламповый (в буквальном смысле, он работал на вакуумных лампах) компьютер весом примерно в 9 тонн. Увидев этого красавца, наш Эд немедленно принял решение вкатиться в IT – и сел учить Питон Фортран.


Программировать Торп решил научиться не для того, чтобы потом писать душные треды в Твиттере. Нет, он хотел высчитать математически оптимальную стратегию игры в блэкджек (в России вариация этой игры более известна под названием «Очко»). Тогда общепринятым мнением в ученой среде было, что все попытки придумать «победную стратегию» для блэкджека – это удел безумных лудоманов, а в реальности это всё работать никак не может.

Задача эта действительно была крайне непростой, ведь для ее решения нужно просчитать миллионы разных карточных комбинаций – вручную это сделать практически нереально. По сути, Торп оказался одним из первых, кто придумал подрядить на эту задачу только начинающие появляться компьютеры (у IBM 704 был объем памяти, на минуточку, 18 килобайт!). В итоге он смог разработать стратегию, которая основывалась на подсчете выбывающих из колоды карт: в зависимости от того, какие карты остаются в колоде, вероятность выиграть для игрока становится выше или ниже – и этим можно воспользоваться, корректируя соответствующим образом агрессивность ставок.

Завершив работу над своей мега-стратегией, Эд Торп решил представить ее на докладе в Национальной академии наук США. Поначалу научную работу принимать отказались, ведь «общеизвестно, что казино обыграть невозможно». Но в итоге один из маститых профессоров, с кем они ранее успели немного поработать, за него поручился («Торп нормальный пацан, херню презентовать не стал бы!»), и доклад допустили.


Как вспоминал потом сам Торп: «Я думал, на лекцию придет несколько десятков ботанов-математиков – а в итоге в зал набилось около 300 странно выглядящих личностей в темных очках, с перстнями и в гавайских рубахах. После того, как я завершил доклад, они все ринулись за раздаточным материалом – я немного паникнул, просто кинул в них пачку распечаток (которых, как выяснилось, я заготовил слишком мало) и как можно быстрее скрылся из аудитории…»


Про новую систему Эда Торпа по выигрыванию в блэкджек написал статью молодой журналист Том Вулф (кстати, позже он станет знаменитым писателем) – но значительная часть отзывов на нее была крайне скептической. Суть претензий сводилась примерно к «всё с тобой ясно, теоретик-кукаретик – если бы эта твоя хрень работала, то ты, наверное, сказочно уже обогатился бы в казино, нет?»


Но кое-кто был готов и выдать Торпу денег на, так сказать, практические исследования в этой области. В частности, бывший бандюган Мэнни Киммел предлагал Эду отправиться в совместный тур по казино с сотней тысяч долларов в кармане. С учетом инфляции за последние 60 лет – сумму можно смело умножать в десять раз, на нынешние деньги это будет примерно миллион баксов. Однако, рисковать такими деньжищами Торп сразу не решился (видимо, перспектива оказаться в случае неудачи на дне залива в тазике с цементом его не очень вдохновляла), поэтому они сошлись на сумме в $10k.

В первые же выходные активной игры ребята за 20 часов смогли заработать прибыль в размере 11 тыс. долларов – более чем удвоили стартовый капитал! Как сказал сам Торп: «моя модель предсказывала, что именно так и произойдет, еще до того как мы вошли в казино». Если применить к доходности в 110% за неделю сложный процент, то за год должно выйти [сверяется с калькулятором] несколько квинтиллионов процентов – таким показателям позавидовали бы даже скамеры, которые регулярно пытаются развести моих подписчиков на «показательное умножение депозита».


Если вам интуитивно кажется, что с расчетом выше что-то не так – то вы, конечно же, совершенно правы. Бесконечно реинвестировать выигрыш внутри казино на практике не получается: его владельцам отчего-то совсем не нравится, когда отдельные игроки начинают стабильно выигрывать, а не проигрывать (как полагается поступать всем остальным честным тапателям хомяка карточного стола). Так что, когда Торп с Киммелом пытались вернуться на следующий день в то же казино, охрана на входе вежливо говорила им «извините, господа, это частная вечеринка – вам тут не рады».

По мере того, как слава Эда Торпа росла, ему приходилось прибегать к разным способам маскировки (чтобы хоть как-то попадать внутрь казино) – например, использовать накладные бороды. Но хозяева игровых заведений тоже не оставались в долгу: то наркоту подсыпали Торпу в бухло, то «лишний» винтик из тормозной системы машины норовили открутить…

Короче, в какой-то момент Торп понял, что пора бы уже завязывать с этими вашими азартными играми – иначе есть риск заплатить, так сказать, капиталом здоровья за преумножение финансового капитала.



В эссе о предсказании будущего физик Стивен Хокинг писал: «практически невозможно предсказать номер, который выпадет в рулетке – иначе физики зашибали бы огромные деньги в казино». Дескать, в такой сложной системе, построенной на хаосе, малейшее изменение вводных параметров будет слишком сильно менять итоговый результат, чтобы это можно было предсказать.

«Подержи мое пиво, братан» – наверное, так ответил бы Хокингу Эд Торп, если бы они встретились. Ведь помимо обыгрывания толстосумов из казино в карты, Торп имел еще одно (кажется, даже более безумное) хобби: он пытался научиться надежно зарабатывать деньги игрой в рулетку.

Дело в том, что Клод Шеннон (один из профессоров MIT, который как раз поддержал Торпа в его научном докладе про блэкджек) увлекался изготовлением всяких гаджетов на дому – вот они и решили вместе сделать вундервафлю, которая будет давать «рабочие сигналы» для ставок в рулетке.


В итоге чуваки соорудили первый в мире портативный компьютер размером с пачку сигарет (сейчас такие принято называть «wearable», то есть – «носимый на себе») аж на 12 транзисторов. Напомню, речь идет примерно про 1960 год! До появления первого айфона оставалось еще 47 лет…


Идея Торпа и Шеннона заключалась в том, что если достаточно точно замерить первоначальную скорость шарика, который бросает крупье – то можно с неплохой точностью статистически предсказать, в какой из 8 областей рулетки он в итоге остановится (относительно стартовой точки). Так что они купили себе «в гараж» настоящее колесо рулетки и стали проводить над ним опыты.

В итоге они остановились на скрытом девайсе, который позволял нажатиями больших пальцев ног отмечать начало движения шарика по кругу и тот момент, когда он сделал ровно один оборот вокруг колеса (что позволяло высчитать скорость). Основная фишка была в том, что компьютер выдавал свое предсказание в скрытый наушник практически без задержек, одновременно с вводом нужной ему информации – иначе было бы просто не успеть сделать ставку (ведь крупье заканчивает их принимать после того, как шарик сделает пару первых оборотов вокруг колеса).


Получившееся устройство давало положительное матожидание выигрыша в размере аж 44%! Чтобы не спалиться, ребятам пришлось заморочиться на конспирацию: Шеннон внимательно наблюдал за колесом с крупье и вводил нужные данные в компьютер, а Торп с наушником стоял поодаль и только делал ставки, вообще не смотря на шарик (стараясь при этом почаще делать специально проигрышные ставки на суммы поменьше).

Изготовленную приблуду парочка успешно затестила в Лас-Вегасе в 1961 году – концепция работала! Единственной проблемой было то, что сверхтонкий проводок толщиной в волос, который вел к скрытому наушнику в ухе Торпа (эйрподсов тогда не было, да), всё время рвался – так что до заработка серьезных денег во время этого трипа у них дело не дошло. А потом уже в середине 1961-го Эд Торп перешел из MIT в другой университет (а Шеннон остался там же), так что большого продолжения эта их шалость так и не получила. Кстати, использование портативных компьютеров было законодательно запрещено в американских казино только в 1985 году...


Как вы помните, Эд Торп в итоге решил завязать с зарабатыванием денег в казино: слишком уж хлопотно. А самое главное: как только у тебя начинает что-то получаться – к тебе сразу подходят мордовороты в черных костюмах и толсто намекают на то, что you are not welcome here anymore. Ну и дальше ход мыслей Торпа понятен: где можно долго «обыгрывать казино», и тебе за это ничего не будет? На фондовом рынке, конечно же!


В 1965 году Торп перешел на работу в Калифорнийский университет и там закорешился с профессором Шином Кассуфом, который написал диссертацию про варранты на покупку акций. Организованной торговли опционами (в том формате, как она происходит сейчас) в то время еще не было и в помине, но по смыслу эти варранты прямо очень сильно напоминали именно опционы на покупку биржевых акций по какой-то конкретной цене.

Торп и Кассуф в итоге разработали свою собственную модель оценки справедливой стоимости этих варрантов, и начали зарабатывать с помощью нее на бирже. При этом их подход был достаточно хитрым: они не пытались просто покупать «недооцененные» варранты и шортить «переоцененные» – такая стратегия заставляла бы инвестора нести в том числе общерыночные риски (например, сильное падение всего рынка или конкретной акции приводило бы к убыткам по позициям даже в относительно недооцененных варрантах).

Вместо этого, ребята «изобрели» арбитражную стратегию по типу тех, которыми позже станут пользоваться хедж-фонды. Они одновременно покупали недооцененные варранты на акцию и шортили ту же самую акцию (и наоборот, если варрант был переоценен). Таким образом, общие движения рынка не приводили к возникновению дополнительного риска, а стратегия позволяла в чистом виде зарабатывать на статистически вероятном сокращении разрыва между текущей рыночной ценой варранта и его расчетной «справедливой» ценой.

Получается, большинство инвесторов на рынке оценивали эти опционо-варранты «на глаз», а наша парочка профессоров, вооружившись самодельным матаном, смогла делать это более точно – и в результате получила возможность зарабывать на этом 20%+ годовых без сильно большого риска.

Через пару лет Торп и Кассуф выпустили книгу «Beat the Market: A Scientific Stock Market System», в которой они поделились своим ходом мыслей. Эту книгу прочитали другие пацаны по имени Фишер Блэк и Майрон Шоулз, начали ковырять матан в эту сторону еще более старательно – и в 1973 году выпустили уже научную статью «Оценка опционов», из которой, собственно, и вышла та самая знаменитая модель Блэка-Шоулза (за которую в 1997 году выдали целую Нобелевку).


Вот так и получается: кто-то придумал новую матмодель и с помощью нее пошел зашибать деньги на фондовом рынке, а кто-то красиво расписал все формулы – и получил в итоге за это Нобелевскую премию, ну и заодно фамилии «Блэк» и «Шоулз» теперь навеки вписаны во все учебники для финансистов.

Кстати, старина Нассим Талеб вообще считает, что эти самые Блэки/Шоулзы в оценке рисков ничего на самом деле не понимают (только пиариться в академ-среде умеют), а настоящие красавчики – это как раз Торп и другие трейдеры, которые выводили более правильные формулы со шкурой на кону (и, соответственно, в названии модели хорошо было бы поставить другие фамилии)…

Сам Торп потом вспоминал, что при открытии Чикагской биржи опционов в 1973 году он опасался, что после публикации научной работы Блэка и Шоулза торговая площадка будет чуть менее чем полностью заполнена профессорами с калькуляторами. Но по факту выяснилось, что широкой публике на этот ваш матан было абсолютно положить – и хедж-фонд Торпа под названием PNP успешно приносил до 20% годовых чистыми без единого убыточного квартала вплоть до 1989 года.


Доходность, конечно, не 110% за неделю (как было в казино) – но за счет привлечения в управление внешнего капитала, именно это и сделало в итоге Эда Торпа богатым человеком. Пишут, что на текущий момент его состояние составляет более $800 млн, и оно почти полностью проинвестировано в компанию Уоррена Баффета Berkshire Hathaway.


Когда я работал в МакКинзи, там был специальный «внутренний» инвестиционный фонд под названием McKinsey Investment Office, в который пускали только самых «пришедших к успеху» ребят. Я до таких высот вырасти не успел, но партнеры фирмы складывали внутрь этого фонда свои миллионы баксов, чтобы тот ими ловко управлял – в основном, инвестировал их в другие «самые более лучшие» хедж-фонды.

Так вот, в 1991 году Эда Торпа (к этому моменту – уже довольно известного инвестиционного управляющего) наняли взглянуть на инвестиционный портфель McKinsey. В целом, состав портфеля показался Торпу хорошим, но одна конкретная инвестиция привлекла его внимание: это была позиция, которая стабильно приносила 1–2% каждый месяц в течение многих лет без намека на какие-либо убытки. Выглядело немного «too good to be true» даже для Торпа – который, как мы помним, как раз специализировался на беспроигрышных стратегиях обыгрывания всех видов казино, включая финансовые рынки.

Этой инвестицией была опционная стратегия под управлением фирмы Берни Мэдоффа, которая предполагала ставки на рост или падение тех или иных акций. А в дополнение к этим ставкам на отдельные акции прилагались опционы на индекс S&P500, которые всегда уравновешивали весь портфель «в правильную сторону» таким образом, чтобы по итогу месяца выходил красивый результат в процент-другой положительной доходности (что даже чисто статистически весьма маловероятно).


Короче, Эд Торп обложился всей имеющейся исторической информацией о сделках Мэдоффа и потратил примерно один день на то, чтобы основательно их пропесочить. Куда бы он ни тыкал пальцем, везде сделки выглядели странно: их объем был сильно выше того, что можно было отследить на рынке. Когда Торп попробовал напрячь свой нетворк инвестбанкиров с вопросом «кто-нибудь из вас торгует огромный поток опционов с Берни Мэдоффом?», ему не удалось найти никаких свидетельств существования этих таинственных сделок.

По итогу этого упражнения Торп выдал свой вердикт нанявшим его менеджерам из МакКинзи: «Этот ваш Мэдофф – лютая скамина, обман, гребаный МММ на колесиках. Вытаскивайте оттуда свое бабло, пока можете!». Ему возразили: «Дядя, вообще-то, это лучший фонд в нашем портфеле – мы там стабильно каждый год зарабатываем по 20%, кто нам позволит при таком раскладе из него выйти?».

На что Эд Торп ответил: «Другие фонды в портфеле приносят вам в среднем по 16% – переложите деньги туда. Если я ошибаюсь, и Мэдофф красавчик, то вы в худшем случае потеряете 4% годовых доходности. А если вы моему совету не последуете, и я окажусь прав – то потеряете все деньги и вас всех уволят к чертям». Здесь лица маккинзоидов немного помрачнели, разговор быстро закончился, – и инвестфонд McKinsey в течение пары месяцев забрал у Мэдоффа все свои деньги.

После этого, кстати, схематоз Мэдоффа просуществовал еще целых 17 лет, и развалился только в 2008 году на волне глобального кризиса. Считается, что это была крупнейшая финансовая пирамида в истории – в нее удалось запылесосить аж 65 миллиардов баксов. Мэдофф в итоге присел на 150 лет, а его сын повесился спустя два года после ареста отца.


Мораль: если вам кто-то активно предлагает за небольшой процент поучаствовать в «надежной схеме по обыгрыванию казино», принцип работы которой не понятен вам до мышей – то, скорее всего, основным источником прибыли в этой схеме будете являться вы сами.


Переносимся уже в текущее время. В 2022 году Торп пришел на интервью к Тиму Феррису – рекомендую вам открыть его и посмотреть хотя бы минут пять, а потом попробовать угадать возраст гостя.


На мой взгляд, он даже близко не выглядит и не звучит на 89 лет – я бы «на глаз» дал ему минимум лет на 20 меньше. Просто сравните с тем же Джо Байденом, которому сейчас «всего» 81 год!

На подкасте он там рассказывает историю того, с чего началось его увлечение ЗОЖем. Дескать, в 20 лет он шел по студенческому кампусу, и в одном месте услышал как что-то лязгает – там была оборудована классическая «подвальная качалка». Торп зашел туда, немного понаблюдал, и высказал что-то в духе «ну и херней же вы тут страдаете, пацаны, лучше бы косинус интегрировать научились!».

К счастью, челики из качалки оказались с чувством юмора, и одних из них взял Торпа на слабо – он предложил ему пари: «Мистер Ботан, если ты будешь приходить и заниматься с нами три раза в неделю в течение года – то я готов поспорить, что ты станешь минимум в два раза сильнее во всех базовых упражнениях!» Как вы, я надеюсь, уже поняли из предыдущих заметок, у Торпа при словах «пари» и «готов поспорить» сразу загорались глаза и внутри запускался математический аппаратик по подсчету выгод и рисков – короче, он согласился.


Возможно, это была самая выгодная ставка, которую когда-либо в жизни делал Эд Торп. Уже спустя год он жал от груди соточку, и в итоге привычка к физическим упражнениям осталась с ним навсегда. Чуть позже, в 35 лет, он случайно пробежался с другом по пляжу – и, когда выяснилось что бегает он весьма так себе, следующие 25 лет посвятил тренировкам по бегу (итог: 22 марафона).

Сейчас Торп никаких спортивных рекордов со штангой с учетом своего возраста, понятно, не ставит. Но он всё равно занимается всякими силовыми упражнениями и растяжкой в зале пару раз в неделю, и еще 3–4 раза в неделю проходит 5–6 км на открытом воздухе (лично я, кстати, тоже большой фанат «спортивной ходьбы»). Напишите в комментах честно: у вас в типичную неделю набирается хотя бы не меньше физических нагрузок, чем у 90-летнего Торпа?