Тайна римского додекаэдра

Давайте поищем что нибудь подробнее по этой тематике …

Имеется, к примеру, довольно старая тайна, над которой по сию пору безуспешно ломают голову археологи и историки. Во множестве стран Западной и Центральной Европы при раскопках поселений эпохи Римской империи (I-IV века н.э.) время от времени находят сравнительно небольшие, от 4 до10 сантиметров в поперечнике, пустотелые предметы, изготовленные из бронзы или камня. Каждый такой предмет имеет форму геометрически правильного многогранника додекаэдра – 12 равных пятиугольных сторон, в центре каждой из которых имеется по одному круглому отверстию, ведущему в полую сердцевину. На каждой из граней обычно нанесены борозды-окружности – концентрическими кругами вокруг центрального отверстия. Каждая из 20 вершин додекаэдра увенчана маленьким набалдашником в форме шарика



К началу XXI века в раскопках обнаружено уже около сотни этих необычных вещиц, большей частью в Германии и Франции, но также в других странах – Великобритании, Голландии, Швейцарии, Австрии, Венгрии – на территориях, когда-то входивших в состав северных провинций Римской империи. Никто не знает, каково было предназначение данных предметов. Гипотезы и предположения выдвигаются самые разные – то ли это подсвечники, то ли необычные игральные кости, а может, детские игрушки или какие-то замысловатые инструменты для наблюдений. Все эти догадки, впрочем, абсолютно нечем подкрепить, поскольку загадочные додекаэдры ни словом не упомянуты в письменных источниках и не встречаются ни на одном из изображений того времени.

Судя по количеству находок , некогда они были очень распространены. Один из додекаэдров найден в женском захоронении, четыре — в развалинах римской дачи (villa rustica). Вряд ли они могли быть, как некогда предполагали историки, частями римского штандарта или боевого снаряжения. Додекаэдры были устроены так, чтобы устойчиво стоять на плоскости в любом положении благодаря «шишечкам». Но для чего они предназначены? Сейчас в исторической литературе для краткости используется аббревиатура «UGRO» (от англ. Unidentified Gallo-Roman Object — неопознанный галло-римский предмет).

Питер Мори, Роберт Триест и Джек Триест в 2005 г. заметили, что у находок есть каменные «аналоги» — додекаэдры со скругленными гранями, которые датируются переходом от позднего неолита к раннему бронзовому веку (между 3000 и 1500 г. до н. э.) Скорее всего, у камней было не только некое утилитарное, но и религиозное значение («NAW», June 2005).



Додекаэдр некогда считался пифагорейцами священной фигурой, олицетворявшей Вселенную или эфир (пятый элемент мироздания, помимо традиционных огня, воздуха, воды и земли). Ямвлих в книге «О пифагорейской жизни» утверждает, что Гиппас из Метапонта, разгласивший простым людям тайну додекаэдра, был не только изгнан из пифагорейской общины, но и удостоен сооружения гробницы заживо «в знак того, что они считают своего бывшего товарища ушедшим из жизни». Когда Гиппас погиб в море во время кораблекрушения, все решили, что это результат проклятия: «Говорят, что само божество разгневалось на того, кто разгласил учение Пифагора».

Фрагмент додекаэдра, отлитого из сплава меди (1 — 400 н.э.),
обнаружен в Йоркшире с помощью металлоискателя, Англия
(Portable Antiquities Scheme / Creative Commons).

Кроме того, додекаэдр считался олицетворением зодиака с его 12 знаками. На территории Женевы был найден литой свинцовый додекаэдр с гранями длиной 1,5 см, покрытый пластинками из серебра с названиями знаков зодиака («Дева», «Близнецы», и т. д.) на латыни.

Памятник додекаэдру в Тонгерене, Бельгия.

Бенно Артманн в журнале «Mathematical Intelligencer» (Vol. 15, pp. 52-53, 1993) утверждает, что додекаэдры символизировали огонь. Известный грекам минерал пирит (FeS2) часто образует конкреции в виде додекаэдра. Пирит использовался для добывания огня, о чем говорит само его название (по-гречески pyr = огонь). Если ударить пиритом о кресало, образующиеся искры не уступают кремню по длине и при этом «живут» дольше, легче зажигая трут. Таким образом, ассоциация между огнем и додекаэдром могла сложиться сама собой.

Гипотеза, что додекаэдры являлись подсвечниками,
была высказана еще в 1907 году.

Может быть это подсвечники, которые можно поворачивать в любое положение (если отверстия разные — в зависимости от размера свечей). Отверстия, не занятые свечой, могли использоваться для удобного хранения стилей или писчих перьев. Внутри как минимум одного римского додекаэдра был найден воск, что подтверждает эту гипотезу.

Римский додекаэдр, найденный в Бонне, Германия.
Источник: Хэдли Пол Гарленд / Flickr

Большой загадкой является то, для какой именно цели римские додекаэдры были созданы. К сожалению, на этот счет отсутствуют какие-либо документы, начиная со времен их создания, так что предназначение этих артефактов до сих пор не установлено. Тем не менее, в течение веков множество теорий и предположений было выдвинуто в попытке объяснить их функции: и подсвечники (внутри одного экземпляра был обнаружен воск), и игральные кости, геодезические приборы, приспособления для определения оптимального срока посева озимых зерновых культур, инструменты для калибровки водяных труб, элементы армейского штандарта, украшения для жезла или скипетра, игрушки для подбрасывания и ловли на шест, или просто геометрические скульптуры. Среди этих предположений, некоторые действительно заслуживают внимания.

Согласно одной из самых признаваемых теорий, римский додекаэдр использовался в качестве измерительного приспособления, а именно в качестве дальномера на поле боя. Согласно этой гипотезе додекаэдр применялся для расчета траекторий метательных снарядов. Это могло бы объяснить наличие разного диаметра отверстий на пятиугольных гранях. По другой похожей теории додекаэдры использовались в качестве геодезических и нивелирующих приспособлений. Тем не менее, ни одна из этих теорий не была подкреплена какими-либо доказательствами, не было также предоставлено исчерпывающих объяснений того, каким образом додекаэдры могли использоваться для этих целей.

Более интересной представляется гипотеза о том, что додекаэдры служили в качестве астрономических измерительных приборов, с помощью которых определяли оптимальный срок посева озимых зерновых культур. Согласно G.M.C. Wagemans, «додекаэдр был астрономическим измерительным прибором, при помощи которого измеряли угол падения солнечного света и, таким образом, точно определяли один особый день весной и один особый день осенью. Определяемые таким образом дни, по-видимому, имели большую важность для сельского хозяйства». Тем не менее, противники этой теории отмечают, что использование додекаэдров в качестве измерительных приборов любого рода представляется невозможным из-за отсутствия у них какой-либо стандартизации, поскольку найденные предметы имели разные размеры и конструкции.



В другой недоказанной теории утверждается, что додекаэдры являются религиозными принадлежностями, которые однажды использовались в культовых обрядах друидами Британии и Каледонии. Опять же, какие-либо письменные источники или археологические находки, подкрепляющие эту версию, отсутствуют. А может быть этот странный предмет был просто игрушкой или игровой принадлежностью для легионеров во время военных кампании? Согласно некоторым источникам они были главными предметами игры, подобной современной игре с шарами, при которой эти артефакты использовались в качестве мишеней, когда игроки бросали камни, стремясь попасть ими в отверстия на додекаэдрах.

Есть, правда, одна весьма правдоподобная гипотеза, согласно которой предметы эти относятся не столько к римским завоевателям, сколько к культуре местных племен и народов, издревле населявших перечисленные территории. Вполне возможно, что имеется какая-то прямая связь между додекаэдрами римского периода и множеством куда более древних каменных шаров с вырезанными по их поверхности правильными многогранниками. Такие шары-многогранники, датируемые периодом между 2500 и 1500 годами до н.э., находят в Шотландии, Ирландии и северной Англии.

Каменный додекаэдр со скругленными гранями и ямками в центре
(они для большей четкости отмечены полосками и кружками из бумаги).

Примерно к этому же времени, 3000-2000 гг. до н.э., принято относить возведение знаменитого мегалитического комплекса Стоунхендж в Англии. Никто до сих пор не знает наверняка, каково было предназначение этого впечатляющего сооружения. Однако явно неслучайное расположение гигантских камней, привязанное к циклам движения солнца по небу, дает основания полагать, что Стоунхендж служил не только для религиозно-ритуальных обрядов (наиболее вероятное назначение), но и для астрономических наблюдений. И – кто знает – быть может, и маленькие каменные шары-многогранники играли для древних жителей Британии роль «домашних Стоунхенджей», олицетворяя какие-то важные для них духовные идеи и тайны мироустройства.

Космос по Кепелеру

О чем же можно говорить наверняка, так это о важной роли правильных многогранников, и додекаэдра в частности, в картинах мироздания, созданных в Древней Греции школой пифагорейцев. Чуть позже эти идеи были тщательно развиты в текстах Платона (427-347 д.н.э.). Так, в позднем платоновском диалоге «Тимей» четыре главных элемента материи – огонь, воздух, вода и земля – представлены в виде скоплений крошечных частиц в форме правильных многогранников: тетраэдра, октаэдра, икосаэдра и куба. (Интересно отметить, насколько эта схема созвучна современной физической концепции о 4 агрегатных состояниях вещества – плазма, газ, жидкость и твердое тело). Что же касается пятого правильного многогранника, додекаэдра, то его Платон упоминает как-то вскользь, отметив лишь, что эта форма использовалась «для образца» при создании вселенной, имеющей совершенную форму сферы.

Исследователи древнегреческой философии предполагают, что здесь Платон, вероятно, размышлял в духе более ранней традиции, уходящей к Пифагору. В пифагорейской школе известна идея, согласно которой додекаэдр образовывал «балки», на которых был возведен свод небес. Также уместно отметить, что в более раннем диалоге «Федон» Платоном вложено в уста Сократа такое (12-гранное додекаэдрическое) описание небесной, более совершенной земли, существующей над землей людей: «Рассказывают, что та Земля, если взглянуть на нее сверху, похожа на мяч, сшитый из двенадцати кусков кожи».

Под очевидным влиянием идей Платона, в последующие века философы и ученые стали предполагать, что небеса сделаны из пятого элемента «эфира» или «квинтэссенции». Эту традицию можно увидеть в иллюстрациях к работе Иогана Кеплера Mysterium Cosmographicum, изданной в 1596 году, где космос изображен в форме додекаэдра.

Наступившая после Кеплера эпоха великих научных открытий постепенно принесла совершенно новые знания об окружающем мире, включая и молекулярное устройство материи. Что же касается наивных платоновых идей об особой роли правильных многогранников в мироустройстве, то в конце XIX века отношение к ним стало примерно такое же, как к древней мифологии – местами забавно, однако для физической науки совершенно бесполезно.



Последующее развитие научных знаний, впрочем, довольно быстро вернуло платоновы тела в фокус глубоких и заинтересованных исследований – в связи с их заметной ролью в теории симметрий, принципиально важной для квантовой теории и физики частиц. А состоящий из пятиугольников 12-гранный додекаэдр при этом опять остался несколько в стороне – но, как и прежде, с некоторым смутным намеком на отношение к форме мироздания.

Сначала это произошло на рубеже XIX-XX веков, когда великий математик Анри Пуанкаре занялся исследованием возможных форм для вселенной, представляемой в виде замкнутого 3-мерного пространства. Опровергая одну из собственных гипотез, Пуанкаре сумел мысленно создать теоретически непротиворечивую конструкцию с чрезвычайно интересными топологическими свойствами – так называемую многосвязную сферу гомологий.

А спустя еще четверть века, уже после смерти Пуанкаре, два других математика, Вебер и Зейферт, доказали, что абстрактную сферу гомологий Пуанкаре можно получить из вполне конкретного объекта – если «склеить» друг с другом противоположные грани додекаэдра. В 3-мерном пространстве это, конечно, невозможно, однако в 4-мерном – вполне (как, например, двумерную полоску бумаги в 3-мерном мире склеивают концами в бесконечную одностороннюю ленту Мебиуса). Таким образом в науке топологии появился объект под названием «додекаэдрическое пространство Пуанкаре» – четырехмерное платоново тело со 120 додекаэдрическими гранями.

Додекаэдрическое пространство Пуанкаре

А затем на рубеже XX-XXI веков было сделано еще одно важное открытие, на этот раз в области экспериментальной астрофизики. Результаты наблюдений, многие месяцы кропотливо накапливавшиеся космическим спутником WMAP, оказались в противоречии с общепринятой космологической моделью. Но зато эти данные свидетельствовали в пользу того, что вселенная может иметь форму додекаэдрического пространства Пуанкаре. Или, как выражался в свое время Платон, «похожа на мяч, сшитый из двенадцати кусков кожи».

Римский икосаэдр, найденный
Бенно Артманом (georgehart.com)

Еще одна сделанная находка только добавила таинственности всей истории о назначении этих предметов. Некоторое время назад, Бенно Артман обнаружил римский икосаэдр (двадцатигранник), которому не уделили должного внимания и, неверно классифицировав его как додекаэдр, забросили на хранение в музейный подвал. Данная находка поднимает вопрос о том, а как много других геометрических форм — таких, как, икосаэдры, шестиугольники, восьмиугольники – нам еще предстоит найти на тех просторах, что некогда именовались великой Римской империей?

Несмотря на то, что многие вопросы остались без ответа, ясно одно — римские додекаэдры были предметами, которые высоко ценились их владельцами. Об этом свидетельствует тот факт, что некоторые из них были найдены среди кладов, среди монет и других ценных предметов. Возможно, мы так никогда и не узнаем истинное предназначение римского додекаэдра, но все же лучше надеяться на то, что новые археологические находки смогут приоткрыть завесу тайны и дать нам ключ к решению этой древней загадки.