Парадокс Паррондо

Парадокс Паррондо — парадокс в теории игр, который обычно характеризуют как проигрышную стратегию, которая выигрывает. Парадокс назван в честь его создателя, Хуана Паррондо, испанского физика. Утверждение парадокса выглядит следующим образом: Возможно выиграть, играя поочерёдно в две заведомо проигрышные игры.

Парадокс заключается в следующем: играя в две специально подобранные игры А и Б, каждая из которых имеет более высокую вероятность проигрыша, чем победы, можно построить выигрышную стратегию, играя в эти игры поочерёдно. То есть, играя в одну игру, в которой на 5 проигрышей выпадает 4 выигрыша, игрок неизбежно проиграет по итогам большого количества розыгрышей. Затем, играя в другую, в которой на 10 проигрышей выпадает 9 выигрышей, игрок также проиграет. Но если чередовать эти игры, например АББАББ и т. п., то общая вероятность выигрыша будет больше вероятности проигрыша.

Условием возникновения парадокса Паррондо является связь между результатами игр А и Б. Вот пример:

===Вариант с капиталом игрока===

Связь двух игр может осуществляться через текущий капитал игрока. Пусть игра А такова, что игрок выигрывает 1€ с вероятностью 50 % — ? (с положительным, достаточно малым ?) и проигрывает 1€ с вероятностью 50 % + ?. Математическое ожидание результата такой игры, очевидно, равняется –2?, то есть отрицательно. Игра Б является комбинацией двух игр — Б1 и Б2. Если капитал игрока в начале игры Б кратен 3, то он играет в Б1, иначе — в Б2. Игра Б1: игрок выигрывает 1€ с вероятностью 10 % — ?, проигрывает с вероятностью 90 % + ?. Игра Б2: игрок выигрывает 1€ с вероятностью 75 % — ?, проигрывает с вероятностью 25 % + ?. При некоторых значениях ? игра Б также обладает отрицательным ожиданием результата (например, при ? = 0,005). Можно видеть, что некоторые комбинации игр А и Б обладают положительным ожиданием результата. Например (с указанным значением ?): Случайно выбирая каждый раз игру между А и Б, мы получим ожидание результата 0,0147.

Играя поочерёдно 2 раза А, затем 2 раза Б, получаем ожидание результата 0,0148.

===Вариант с блокировкой игры===

Связь может также осуществляться ссылкой правил на общий предмет. Пусть перед игроком имеется жетон с двумя сторонами — белой и чёрной. Игра А: игрок бросает монетку: если жетон обращён белой стороной к игроку если выпал «орёл», то игрок получает 3€ если выпала «решка», то игрок теряет 1€ и переворачивает жетон другой стороной если жетон обращён чёрной стороной к игроку если выпал «орёл», то игрок получает 1€ если выпала «решка», то игрок теряет 2€ Игра Б: игрок бросает монетку: если жетон обращён чёрной стороной к игроку если выпал «орёл», то игрок получает 3€ если выпала «решка», то игрок теряет 1€ и переворачивает жетон другой стороной если жетон обращён чёрной стороной к игроку если выпал «орёл», то игрок получает 1€ если выпала «решка», то игрок теряет 2€

Очевидно, что играя в одну из этих игр, игрок в среднем будет проигрывать, играя же в эти игры поочерёдно (или каждый раз выбирая случайным образом одну из двух игр), игрок получает возможность выбраться из неблагополучной для него конфигурации.