Мифы и заблуждения о геометрии Лобачевского

Миф 1. У геометрии Лобачевского нет ничего общего с Евклидовой

Когда Евклид создавал свою геометрию, он ввел множество различных понятий - что такое точка и линия, прямая и плоскость и некоторые другие. Среди введенных древнегреческим ученым понятий были и 5 постулатов (ныне мы их называем аксиомами), на основании которых он и выводил различные утверждения (теоремы).




Лобачевский для создания своей геометрии взял 4 первые постулата своего предшественника и коренным образам переработал пятый. Так что все теоремы, для доказательства которых не требуется обращаться к 5 постулату в обеих геометриях совпадают. Так что общего в построениях 2 великих ученых оказалось немало.

Миф 2. В геометрии Лобачевского параллельные прямые пересекаются

Незнакомые с геометрией Лобачевского люди утверждают, что в его научном построении параллельные прямые пересекаются. В качестве доказательства эти «знатоки» часто приводят в качестве примера железнодорожные рельсы, которые визуально пересекаются где-то в районе горизонта.

Но пересечение параллельных прямых относится к геометрии Римана, а у Лобачевского можно провести через точку, не лежащую на прямой, не менее 2, не пересекающих данную линию. На самом деле, прямых, не пересекающих данную через любую не лежащую на ней точку, можно провести бесконечное множество.

Представим в виде модели плоскости какой-нибудь эллипс. Его границу будем считать прямой бесконечно удаленных точек. Тогда 2 прямые проведенные через данную точку будут пересекаться непосредственно на границе эллипса. Они в геометрии Лобачевского и называются параллельными прямыми. Те же прямые, которые пересекаются с данной за границей эллипса именуются сверхпараллельными. Как видим, никакого пересечения параллельных прямых на плоскости нет.

Миф 3. Иных неевклидовых геометрий нет

Многие полагают, что только Лобачевскому удалось создать геометрию, отличную от Евклидовой. На самом деле есть еще геометрия Римана. Пятый постулат в трактовке Евклида гласит, что есть единственная прямая проходящая через конкретную точку и не пересекающая данную прямую. Согласно геометрии Лобачевского, таких прямых минимум 2 (на самом деле бесконечно много, вспомним сверхпараллельные).




Риман пошел еще дальше и предположил, что таких прямых нет в принципе - в его геометрии все прямые пересекаются. Проще всего представить глобус. Параллельные на экваторе друг другу меридианы сойдутся в одну точку на любом из полюсов.

Миф 4. Геометрия Лобачевского не применима в окружающем мире

Когда Лобачевский разрабатывал свою теорию, он полагал ее воображаемой. В самом деле, применить положения российского ученого в реальной жизни возможным не представлялось. Ситуация изменилась с созданием Альбертом Эйнштейном Общей Теории Относительности.




Согласно ее положениям, луч света двигающийся возле крупных тяготеющих масс должен искривляться, так как меняет свою кривизну само пространство. Дальнейшие наблюдения показали - вблизи Солнца лучи других звезд двигаются по законам геометрии Лобачевского.

Миф 5. Лобачевский является первооткрывателем неевклидовой геометрии




На самом деле «король математиков», немецкий ученый Карл Фридрих Гаусс, работал над теми же положениями, что и Лобачевский и пришел к созданию аналогичной геометрии, но опубликовать свои результаты не решился. Зато решился опубликовать свои результаты венгерский специалист Янош Больяи. Только он это сделал в написанном им предисловии к математической книге другого ученого. Научный мир теорию Больяи просто не заметил, а Лобачевский, видимо, и не слышал о венгерском ученом.