Парадокс дней рождения

Он основан на теории вероятности.

Первое знакомство с парадоксом неизменно вводит людей в ступор и ломает мозги.

Два новорожденных сразу

Вычисленная математическая закономерность позволяет утверждать, что в выборке из 23 человек в 50% случаев у двоих людей дата в свидетельстве о рождении без учета года приходится на один день в календаре.

Но, казалось бы, при обычной продолжительности года вероятность должна быть где-то на уровне 2 к 365?

С точки зрения бытовой логики совпадение возможно только в случайных группах, где людей больше числа дней в году.

Однако, в одном из двух коллективов из всего около 25 работников будет ситуация, когда поздравлять двух сотрудников придется в один день.

А в компании с 60 работниками уже есть 99% уверенность в том, что найдутся двое рожденных в одну дату.

Математики с чувством юмора даже любят биться об заклад об этом, попадая в новое окружение. Ведь шанс выиграть почти 100%. А это существенно выше, чем в классическом преферансе или лотерее.

Мистика числа 23

Закономерность действительно работает и ее легко проверить.

Ведь примерно такое количество в одном взводе, в школьном классе или бригаде на стройке.

Значит, стоит посмотреть списки, допустим, студенческих групп, чтобы в каждой второй из них обнаружить одинаковые даты рождения.

А вот в группе в 22 человека предположительная возможность найти такое совпадение стремится к нулю. Разница в единицу, а вероятность ничтожно мала.

Конечно, 100% вероятность будет только в выборке из 367 случайных респондентов.

Парадокс дней рождения любят использовать на тренингах по тимбилдингу и в ситуациях, когда нужно быстро сдружить незнакомцев. Также даже в маленькой компании можно шутки ради проверить, что в ней обязательно найдется рожденный во вторник. Статистически шанс на это максимально велик.

Среди 7 друзей есть шанс 50%, что найдутся два человека с разницей между датами появления на свет не более чем на 7 дней без учета года.

Почему 23?

Убедиться в этом можно, познакомившись с точными математическими расчетами.




Они строятся на применении методов теории комбинаторики.

Именно на рубеже в 23 растущая экспонента пересекает линию 50% шанса на совпадение.

Что поможет понять – почему так?

И без математических знаний человек способен осознать логику, определяющую в группе из 23 людей такой высокий шанс на совпадение дней у двоих персон.

Для этого стоит учесть следующее: вычисляется шанс на совпадение не у каких-то конкретных двоих. А у произвольных двух человек в выборке. Комбинаторика для этого определяет число всех пар, которые возможно составить.

Нужно получить набор всех комбинаций так, чтобы пары были составлены из всех со всеми.

Количество сочетаний получится 23 × 22/2 = 253 варианта. Теперь уже невооруженным взглядом видно, что у такого количества вариаций с учетом продолжительности года в 365 суток шанс найти даты рождения в один день велик.

Краеугольный камень доказательства парадокса дней рождения заключается именно в поиске одинаковых дат среди всего числа возможных вариантов составления пар.

Первоначальный ступор и отказ мозга верить вызван простой логической ошибкой. Мысль сначала крутится вокруг шанса на совпадение в том случае, когда выбирается один человек и ищется такая же дата рождения у кого-нибудь в выборке. Конечно, в этой ситуации шанс найти совпадение маловероятен.

Парадокс работает именно потому, что подсчитывает шанс на совпадения у всех случайных пар в выборке.