Вкл. мозг

1. Задание: Верно ли, что из 5 целых чисел всегда можно выбрать два таких, что разность квадратов их делится на 7?

2. Задание: Белка взбирается на дерево по спирали, поднимаясь за один виток на 2 метра. Какое расстояние пройдет белка, поднявшись на 8 метров над землей, если диаметр ствола 1 метр?

3. Задание: Найдите два натуральных числа, разность квадратов которых представляет собой куб натурального числа, а разность кубов - квадрат натурального числа.

4. Задание: Правда ли, что в современных календарях начало столетия никаким образом не сможет прийтись на воскресенье, среду или пятницу? Почему?

5. Задание: Решите пример: DONALD+GERALD=ROBERT; D=5.Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры.

6. Задание: По кругу записаны 10 различных чисел от 1 до 10 включительно, в произвольном порядке. Оксана соединяет отрезком каждые два числа, которые имеют общий делитель, больший 1. Сколько отрезков проведет Оксана?

7. Задание: Мотоциклист и велосипедист выехали одновременно из Гадюкино в Кикиморово. Проехав треть пути, велосипедист решил перекусить и поехал дальше лишь тогда, когда мотоциклисту оставалась треть пути до Кикиморово. Мотоциклист, доехав до Кикиморово, сразу поехал обратно в Гадюкино. Кто доедет раньше - мотоциклист в Гадюкино или велосипедист в Кикиморово?

8. Задание: Математик шел домой вверх по течению ручья, со скоростью в полтора раза большей чем скорость течения и держал в руках палку и шляпу. На ходу он бросил (по ошибке) в ручей шляпу. Через некоторое время он заметил оплошность, бросил в ручей палку и со скоростью, в двое большей предыдущей побежал за шляпой. Догнав шляпу он схватил ее, повернулся и продолжил свой путь с первоначальной скоростью. Через 40 секунд после того, как он вернул себе шляпу, он встретил свою палку, плывущую ему навстречу. Насколько раньше он пришел бы домой без шляпы?

9. Задание: Занимаясь шейпингом, Марья Николаевна похудела на 25%, но после дня рожденья прибавила 20%. Посидев на диете, она сбросила 10%, но отмечая это событие не заметила, как снова набрала 20%. Поправилась она в итоге или похудела?

10. Задание: Дама сдавала в багаж: диван, чемодан, саквояж, картину, корзину, картонку и маленькую сабачонку. Диван весил столько же, сколько чемодан и саквояж вместе, и столько же, сколько картина и картонка вместе. Картина, корзина и картонка весили поровну, причем каждая из них - больше, чем сабачонка. Когда выгружали багаж, дама заявила, что собака не та. При проверке оказалось, что собака перевешивает диван, если к ней на весы добавить саквояж или чемодан. Докажите, что претензии дамы справедливы.

Двадцать седьмой день ежедневных конкурсов на сайте uCrazy.ru при поддержке PartyPizza.tomsk.ru.
Конкурсные посты будут выкладываться по будним с 13:00 до 15:00.
Конкурс осуществляется только на территории Томска и Томской обл, но поучаствовать может каждый:)
Первый давший ПРАВИЛЬНЫЕ ответы, получит любую пиццу из меню "partypizza" размером 25см. + бутылку колы 0,5л.
Победителем становится atto
Ожидайте конкурс в понедельник в районе 13:00