Занимательные задачи и задачи с подвохом
1. а) Возьмите три стакана и разложите по ним 11 монет так, чтобы в каждом стакане число монет было нечетным.
б) Теперь разложите по тем же 3 стаканам 10 монет так, чтобы число монет в каждом стакане было нечетным.
2. Чтобы поджарить с двух сторон 1 бифштекс, требуется 20 минут (по 10 минут на каждую сторону). На сковородке помещается 2 бифштекса. Нужно поджарить 3 бифштекса. За 20 минут можно поджарить 2 бифштекса, еще за 20 минут - третий. Можно ли сделать то же самое быстрее?
3. У профессора Квиббла есть домашние животные. Все они, кроме двух, собаки, все они, кроме двух, кошки, и все они, кроме двух, попугаи. Сколько всего домашних животных у профессора Квиббла?
4. а) В аптеку доставили 10 флаконов лекарства, в каждом - по 1000 пилюль. Сразу же после доставки провизор получил телеграмму, в которой говорилось, что по ошибке фармацевта в одном из флаконов каждая пилюля содержит на 10 мг лекарства больше допустимой дозы. Чтобы определить флакон, где пилюли содержат повышенную дозу лекарства, можно брать по одной пилюле из каждого флакона и взвешивать: потребуется 10 взвешиваний. Можно ли обойтись одним взвешиванием?
б) Можно ли обойтись одним взвешиванием, если в посылке может оказаться от 1 до 10 флаконов с пилюлями, каждая из которых на 10 мг тяжелее нормы?
5. а) Самолет пролетает 100 км, держа курс на юг, затем 100 км на восток и 100 км на север, после чего оказывается в исходной точке. Откуда он вылетел?
б) Есть ли другие решения и сколько их?
6. Лохнесское чудовище имеет в длину 20 м и еще половину своей длины. Чему равна его длина?
7. Некий биолог вывел редкую разновидность бактерий. Ежечасно каждая бактерия делится на 3 части, причем каждая часть мгновенно достигает размеров взрослой бактерии и час спустя претерпевает деление на 3 части. Ровно в полдень биолог положил 1 бактерию в стерильный контейнер с питательной средой. К полуночи контейнер оказался наполненным бактериями до отказа. Когда контейнер наполнился на одну треть?
8. Грузовик едет со скоростью 65 км/ч, а едущий за ним легковой автомобиль - со скоростью 80 км/ч. Сейчас автомобили находятся на расстоянии 1500 м друг от друга. Если они будут ехать с той же скоростью, не сворачивая, то легковой автомобиль неминуемо врежется в грузовик. На каком расстоянии автомобили будут за минуту до столкновения?
9. Элен купила своему отцу подарок. Пятьсот стоили три доллара: по доллару за штуку. Что Элен купила в подарок отцу?
10. Некая дама остановила такси и попросила довезти ее домой. По дороге она без умолку болтала и довела шофера до исступления. В конце концов шофер сказал: "Прошу прощения, но я не слышу ни слова из того, что вы говорите. Я глух как телеграфный столб, а мой слуховой аппарат, как назло, сегодня целый день не работает". Услышав это, дама смолкла. Но когда она вышла у подъезда своего дома и машина скрылась за углом, она вдруг сообразила, что шофер вовсе не был глух. Как дама догадалась, что шофер ей солгал?
11. Френк выключил свет и успел добраться до постели прежде, чем комната погрузилась в темноту. От выключателя до кровати Френка - 3 м. Как Френку удалось это сделать?
12. Когда тетушка Генри приезжает к нему в гости, она всегда выходит из лифта на пять этажей ниже, чем нужно, и поднимается дальше пешком. Почему она так поступает?
13. Однажды поздним вечером дядюшка читал интересную книгу. Тетушка по рассеянности выключила свет, но хотя в комнате стало совсем темно, дядюшка продолжал читать как ни в чем не бывало и дочитал книгу до конца. Как ему это удалось?
14. Джейн уронила серьгу в кофе, но хотя чашка была полна до краев, Джейн смогла достать серьгу, даже не намочив пальцев. Как это могло быть?
15. Человек попал под дождь. Ни шляпы, ни зонта он с собой не взял, укрыться от дождя было негде, и когда он добрался до дома, вода с него лилась ручьями, но ни один волос на голове не промок. Как это могло произойти?
16. Посетитель ресторана обнаруживает в поданной ему официантом тарелке супа дохлую муху. Официант с извинениями принимает тареку со стола, уносит ее на кухню и возвращается с новой порцией супа. Едва отведав, посетитель снова подзывает официанта и с возмущением кричит: "Как вам не стыдно! Вы подали мне тот же суп, что и в первый раз!". Как посетителю удалось разоблачить официанта?
17. Пока океанский лайнер стоял на якоре, миссис Смит не покидала каюты. В полдень иллюминатор у ее койки находился на высоте ровно 7 м над уровнем моря. Во время прилива уровень воды поднимается со скоростью 1 м/ч. Через сколько времени вода достигнет иллюминатора?
18. Преподобный Сол Луни объявил во всеуслышание, что в определенный день и час он свершит великое чудо: в течение 20 минут будет ходить по поверхности реки Гудзон и не погрузится в воду ни на дюйм. В назначенный день при огромном стечении народа преподобный Сол Луни ступил на воды реки Гудзон и 20 мин спустя вышел на берег, даже не замочив ног. Как ему это удалось?
19. На одном участке двухпутная железная дорога ныряет в туннель и сменяется однопутной. Разминуться внутри туннеля поездам негде. Однажды летом в туннель с одной стороны на полной скорости влетел поезд. Другой поезд влетел на полной скорости с другой стороны. Никакого столкновения не произошло. Почему?
20. Беглый преступник шел по дороге в безлюдной местности и вдруг увидел, что навстречу ему катит машина, битком набитая полицейскими. Преступник пустился наутек, но прежде чем скрыться в лесу, ровно 10 м бежал прямо навстречу полицейским. Почему он так поступил?
ОТВЕТЫ:
1. а) Например, 3 монеты в первом стакане, 7 - во втором и 1 - в третьем.
б) Надо вставить один стакан во второй. Например, в первом стакане - одна монета; положив во второй две монеты и поставив в него первый стакан, получим 3 монеты во втором стакане. В третьем стакане - 7 монет. (возможны и другие варианты)
2. Можно поджарить 3 бифштекса за 30 минут. Обозначим бифштексы буквами А, В, С, а их стороны - цифрами 1 и 2. Тогда за первые 10 минут поджарим, например, стороны А1 и В1. Затем отложим бифштекс В в сторону и поджарим стороны А2 и С1. Готовый бифштекс А откладываем в сторону и возвращаем на сковороду бифштекс В: жарим стороны В2 и С2.
3. Три домашних животных: собака, кошка и попугай.
4. а) Надо взять из каждого флакона разное количество пилюль, например, число пилюль, равное номеру флакона. Тогда если суммарный вес пилюль больше нормы, например, на 70 мг, то тяжелые пилюли находятся в 7-м флаконе.
б) Из первого флакона берем 1 пилюлю, из второго - 2, из третьего - 4, из четвертого - 8 и т.д. (степени числа 2 по порядку, начиная с нулевой степени). Предположим, что суммарный вес пилюль оказался на 270 мг выше нормы, т.е. отобрано 27 тяжелых пилюль. Запишем 27 в двоичной системе: 11011. Единицы стоят в первом, втором, четвертом и пятом двоичных разрядах, значит, непргодные пилюли находятся в первом, втором, четвертом и пятом флаконах.
5. а) С Северного полюса (классический ответ).
б) Если самолет стартовал из любой точки, расположенной на параллели, отстоящей примерно на 116 км от Южного полюса, и пролетел к югу 100 км, то, пролетев 100 км на восток, он совершит полный оборот вокруг Южного полюса, после чего пролетит 100 км к северу и вернется в исходную точку. Аналогичны образом самолет может вылететь из точки, находящейся еще ближе к полюсу, и совершить 2, 3, 4 и т.д. полных оборота вокруг полюса, т.е., строго говоря, точек, откуда мог вылететь самолет, бесконечно много.
6. 40 м.
7. К 11 часам вечера, за час до полуночи.
8. На расстоянии 250 м. Расстояние между автомобилями сокращается со скоростью 80-65=15 км/ч=250 м/мин, а начальное расстояние между автомобилями значения не имеет.
9. Цифры для номера дома.
10. Если бы шофер был глухим, как бы он услышал, куда ему следует ехать?
11. Дело происходило днем.
12. Тетушка Генри - карлик и не может дотянуться до кнопки этажа, на котором живет ее племянник.
13. Дядюшка был слепым и читал на ощупь.
14. Чашка была наполнена сухим кофе.
15. Человек был лысым.
16. Посетитель ресторана успел посолить суп прежде, чем заметил муху.
17. Вода не достигнет иллюминатора, так как вместе с приливом поднимается и судно.
18. Река Гудзон покрылась льдом у берега, и на этот лед и ступил преподобный Сол Луни.
19. Поезда влетели в туннель в разное время.
20. Когда показалась полицейская машина, беглый преступник находился у конца большого моста. Прежде чем скрыться в лесу, ему пришлось пробежать 10 м по мосту навстречу полиции.
4. а) В аптеку доставили 10 флаконов лекарства, в каждом - по 1000 пилюль. Сразу же после доставки провизор получил телеграмму, в которой говорилось, что по ошибке фармацевта в одном из флаконов каждая пилюля содержит на 10 мг лекарства больше допустимой дозы. Чтобы определить флакон, где пилюли содержат повышенную дозу лекарства, можно брать по одной пилюле из каждого флакона и взвешивать: потребуется 10 взвешиваний. Можно ли обойтись одним взвешиванием?
б) Можно ли обойтись одним взвешиванием, если в посылке может оказаться от 1 до 10 флаконов с пилюлями, каждая из которых на 10 мг тяжелее нормы?
5. а) Самолет пролетает 100 км, держа курс на юг, затем 100 км на восток и 100 км на север, после чего оказывается в исходной точке. Откуда он вылетел?
б) Есть ли другие решения и сколько их?
6. Лохнесское чудовище имеет в длину 20 м и еще половину своей длины. Чему равна его длина?
7. Некий биолог вывел редкую разновидность бактерий. Ежечасно каждая бактерия делится на 3 части, причем каждая часть мгновенно достигает размеров взрослой бактерии и час спустя претерпевает деление на 3 части. Ровно в полдень биолог положил 1 бактерию в стерильный контейнер с питательной средой. К полуночи контейнер оказался наполненным бактериями до отказа. Когда контейнер наполнился на одну треть?
8. Грузовик едет со скоростью 65 км/ч, а едущий за ним легковой автомобиль - со скоростью 80 км/ч. Сейчас автомобили находятся на расстоянии 1500 м друг от друга. Если они будут ехать с той же скоростью, не сворачивая, то легковой автомобиль неминуемо врежется в грузовик. На каком расстоянии автомобили будут за минуту до столкновения?
9. Элен купила своему отцу подарок. Пятьсот стоили три доллара: по доллару за штуку. Что Элен купила в подарок отцу?
10. Некая дама остановила такси и попросила довезти ее домой. По дороге она без умолку болтала и довела шофера до исступления. В конце концов шофер сказал: "Прошу прощения, но я не слышу ни слова из того, что вы говорите. Я глух как телеграфный столб, а мой слуховой аппарат, как назло, сегодня целый день не работает". Услышав это, дама смолкла. Но когда она вышла у подъезда своего дома и машина скрылась за углом, она вдруг сообразила, что шофер вовсе не был глух. Как дама догадалась, что шофер ей солгал?
11. Френк выключил свет и успел добраться до постели прежде, чем комната погрузилась в темноту. От выключателя до кровати Френка - 3 м. Как Френку удалось это сделать?
12. Когда тетушка Генри приезжает к нему в гости, она всегда выходит из лифта на пять этажей ниже, чем нужно, и поднимается дальше пешком. Почему она так поступает?
13. Однажды поздним вечером дядюшка читал интересную книгу. Тетушка по рассеянности выключила свет, но хотя в комнате стало совсем темно, дядюшка продолжал читать как ни в чем не бывало и дочитал книгу до конца. Как ему это удалось?
14. Джейн уронила серьгу в кофе, но хотя чашка была полна до краев, Джейн смогла достать серьгу, даже не намочив пальцев. Как это могло быть?
15. Человек попал под дождь. Ни шляпы, ни зонта он с собой не взял, укрыться от дождя было негде, и когда он добрался до дома, вода с него лилась ручьями, но ни один волос на голове не промок. Как это могло произойти?
16. Посетитель ресторана обнаруживает в поданной ему официантом тарелке супа дохлую муху. Официант с извинениями принимает тареку со стола, уносит ее на кухню и возвращается с новой порцией супа. Едва отведав, посетитель снова подзывает официанта и с возмущением кричит: "Как вам не стыдно! Вы подали мне тот же суп, что и в первый раз!". Как посетителю удалось разоблачить официанта?
17. Пока океанский лайнер стоял на якоре, миссис Смит не покидала каюты. В полдень иллюминатор у ее койки находился на высоте ровно 7 м над уровнем моря. Во время прилива уровень воды поднимается со скоростью 1 м/ч. Через сколько времени вода достигнет иллюминатора?
18. Преподобный Сол Луни объявил во всеуслышание, что в определенный день и час он свершит великое чудо: в течение 20 минут будет ходить по поверхности реки Гудзон и не погрузится в воду ни на дюйм. В назначенный день при огромном стечении народа преподобный Сол Луни ступил на воды реки Гудзон и 20 мин спустя вышел на берег, даже не замочив ног. Как ему это удалось?
19. На одном участке двухпутная железная дорога ныряет в туннель и сменяется однопутной. Разминуться внутри туннеля поездам негде. Однажды летом в туннель с одной стороны на полной скорости влетел поезд. Другой поезд влетел на полной скорости с другой стороны. Никакого столкновения не произошло. Почему?
20. Беглый преступник шел по дороге в безлюдной местности и вдруг увидел, что навстречу ему катит машина, битком набитая полицейскими. Преступник пустился наутек, но прежде чем скрыться в лесу, ровно 10 м бежал прямо навстречу полицейским. Почему он так поступил?
ОТВЕТЫ:
1. а) Например, 3 монеты в первом стакане, 7 - во втором и 1 - в третьем.
б) Надо вставить один стакан во второй. Например, в первом стакане - одна монета; положив во второй две монеты и поставив в него первый стакан, получим 3 монеты во втором стакане. В третьем стакане - 7 монет. (возможны и другие варианты)
2. Можно поджарить 3 бифштекса за 30 минут. Обозначим бифштексы буквами А, В, С, а их стороны - цифрами 1 и 2. Тогда за первые 10 минут поджарим, например, стороны А1 и В1. Затем отложим бифштекс В в сторону и поджарим стороны А2 и С1. Готовый бифштекс А откладываем в сторону и возвращаем на сковороду бифштекс В: жарим стороны В2 и С2.
3. Три домашних животных: собака, кошка и попугай.
4. а) Надо взять из каждого флакона разное количество пилюль, например, число пилюль, равное номеру флакона. Тогда если суммарный вес пилюль больше нормы, например, на 70 мг, то тяжелые пилюли находятся в 7-м флаконе.
б) Из первого флакона берем 1 пилюлю, из второго - 2, из третьего - 4, из четвертого - 8 и т.д. (степени числа 2 по порядку, начиная с нулевой степени). Предположим, что суммарный вес пилюль оказался на 270 мг выше нормы, т.е. отобрано 27 тяжелых пилюль. Запишем 27 в двоичной системе: 11011. Единицы стоят в первом, втором, четвертом и пятом двоичных разрядах, значит, непргодные пилюли находятся в первом, втором, четвертом и пятом флаконах.
5. а) С Северного полюса (классический ответ).
б) Если самолет стартовал из любой точки, расположенной на параллели, отстоящей примерно на 116 км от Южного полюса, и пролетел к югу 100 км, то, пролетев 100 км на восток, он совершит полный оборот вокруг Южного полюса, после чего пролетит 100 км к северу и вернется в исходную точку. Аналогичны образом самолет может вылететь из точки, находящейся еще ближе к полюсу, и совершить 2, 3, 4 и т.д. полных оборота вокруг полюса, т.е., строго говоря, точек, откуда мог вылететь самолет, бесконечно много.
6. 40 м.
7. К 11 часам вечера, за час до полуночи.
8. На расстоянии 250 м. Расстояние между автомобилями сокращается со скоростью 80-65=15 км/ч=250 м/мин, а начальное расстояние между автомобилями значения не имеет.
9. Цифры для номера дома.
10. Если бы шофер был глухим, как бы он услышал, куда ему следует ехать?
11. Дело происходило днем.
12. Тетушка Генри - карлик и не может дотянуться до кнопки этажа, на котором живет ее племянник.
13. Дядюшка был слепым и читал на ощупь.
14. Чашка была наполнена сухим кофе.
15. Человек был лысым.
16. Посетитель ресторана успел посолить суп прежде, чем заметил муху.
17. Вода не достигнет иллюминатора, так как вместе с приливом поднимается и судно.
18. Река Гудзон покрылась льдом у берега, и на этот лед и ступил преподобный Сол Луни.
19. Поезда влетели в туннель в разное время.
20. Когда показалась полицейская машина, беглый преступник находился у конца большого моста. Прежде чем скрыться в лесу, ему пришлось пробежать 10 м по мосту навстречу полиции.
Комментарии12
