Ошибка Перельмана или "что тяжелее - тонна дерева или тонна железа" ?

Есть еще вариация такого вопроса про килограмм пуха и килограмм свинца и так далее. Но вот что пишет Перельман:

Однако не все с ним согласны. А вы согласны ? Почитайте мнение противников …

Если придерживаться ложной теории классической физики, то выводы Перельмана верны. Однако он не знал об ошибках упомянутых мной выше. Поэтому у него и получился парадокс. Убедиться в том что он не прав очень просто. Возьмем два одинаковых динамометра и подвесим на один кусок железа, а на другой кусок дерева как это показано на рисунке ниже:



Подберем грузы таким образом, чтобы оба динамометра показывали значение веса равное 1 тонне. Затем подвесим динамометры к рычажным весам.
Так как вес у динамометров одинаковый, то стрелка рычажных весов установится на нуле.
Таким образом, правильным ответом на вопрос «Что тяжелее — тонна дерева или тонна железа?», будет следующий: Вес тонны железа в точности равен весу тонны дерева.

Если бы выталкивающая сила существовала в действительности, то рычажные весы показали бы 2,5кг. К счастью этого не происходит !
Динамометр учитывает все силы действующие на тело. И если он показывает 1 тонну, то на эту тонну не могут действовать никакие другие силы!!!

Подробнее о том, почему не существует выталкивающей силы Архимеда, вы можете прочитать здесь «Закон Архимеда и вес тела»

Ну и еще мнение интернет-читателей:

- Просто масса тела и его вес — не одно и тоже)) И если, говоря «тяжелее» подразумевается масса объекта, то дерево и железо имеют одинаковую массу, но разный вес.

- Тонна — единица массы, которая измеряется в килограммах, вес — сила с которой тело давит на опору, измеряется в ньютонах. Архимедова сила также измеряется в ньютонах и приведенные рассуждения относятся к весу тела, т.к. речь идет о сумме двух сил, приложенных к центру масс. Масса одной тонны дерева равна массе одной тонны железа. При этом вес у них будет разный.

- мне не совсем понятна эта теория, то есть если мы начнем мерить объем этого дерева, то надо еще и объем вытесненного воздуха померить?что за глупость? воздух отдельная составляющая, воздух содержащийся в порах дерева и так учитывается, тот что вымещен, является отдельной частью, с самим деревом никак не связанным, а если мерить вес объекта в воде? надо еще и водоизмещение прибавлять? то есть на деле наши корабли весят в десяток раз больше? я не понимаю, мне кажется это полнейшим бредом.

- Это точно из Перельмана? Из детства помню что Перельман утверждал что тонна железа тяжелее, а не тонна дерева.

«Тяжелее» — вес, сила с которой взвешиваемое тело давит на весы, т.е. то, что покажут весы. Сила Архимеда УМЕНЬШАЕТ вес и дерево в атмосфере становится МЕНЕЕ ТЯЖЕЛЫМ, т.е. ЛЕГЧЕ. Тонна — ед. измерения массы, тонна дерева вытесняет больший объем, и ЛЕГЧЕ тонны железа. Тонна пуха еще легче, а тонна воздушных шариков с гелием вообще покажет отрицательный вес ;-)

- перечитал внимательнее, уважаемый профессор немного начудил — взвешивает в воздухе на весах дерево и железо и называет вес в тоннах (ошибка, вес — в ньютонах), потом предлагает оценить «истинный вес», откачав воздух. Думаю, что и в атмосфере и в воде и в вакууме, всегда — вес истинный, в определении веса нет условия исключить сторонние силы.

- Если ты станешь под балконом, а я тебе сброшу на голову килограмм пуха, а затем килограмм железа, вот тогда почувствуешь, что тяжелее

- По условию задачи мы имеем ЧЕТКО измеренную/взвешенную тонну железа и тонну дерева. Тут уже объем не играет роли. А вот если после измерения/взвешивания переместить эти два сравниваемых объекта относительно уровня моря/точки взвешивания вертикально, то получим маааааленькое расхождение…

- фигня какая-то. нет никакого истинного веса, есть масса, а есть вес. Вес это сила давления на опору. Если ты взвешиваешь чтобы получить одинаковый вес, то масса дерева будет больше, а если берешь одинаковую масса, то вес железа будет больше. Обычно просто задачи не корректно поставлены.

- Абсолютный кошмар — из-за жуткой путаницы в терминах. Слово «масса» вообще отсутствует! После таких вот «статеек» и возникает путаница в голове.

Так все таки, Перельман ошибается или нет ?

Вот в комментах уже указали, что книгу и задачу описывал другой Перельман, не тот который отказался от миллиона. Но давайте все же немного о нем. Вот например на вопрос, почему этот (который не тот) Перельман отказался от миллиона за доказательство теоремы Пуанкаре, он ответил:



- Григорий Яковлевич, еще школьником вы представляли СССР на математической олимпиаде в Будапеште. И взяли золотую медаль…

- Готовясь к олимпиаде, мы пытались решать задачи, где непременным условием было умение абстрактно мыслить. В этом отвлечении от математической логики и был главный смысл ежедневных тренировок. Чтобы найти правильное решение, необходимо было представить себе «кусочек мира».

- Не сложновато для школьников?

- Если говорить об условных и безусловных рефлексах, младенец с рождения познает мир. Если можно тренировать руки и ноги, то почему нельзя тренировать мозг?

- А не припомните ли какую-нибудь задачу той поры, казавшуюся неразрешимой?

- Неразрешимой… Пожалуй, нет. Труднорешаемой. Так точнее. Помните библейскую легенду о том, как Иисус Христос ходил по воде, аки посуху. Так вот мне нужно было рассчитать, с какой скоростью он должен был двигаться по водам, чтобы не провалиться.

- Вычисления оказались верными?

- Ну если легенда до сих пор существует, значит, и я не ошибся. Здесь нет никакой особой загадки. Благодаря нашим учителям мы уже достаточно хорошо изучили топологию – науку, позволяющую понять свойства пространства и оперировать формулами, понимая их прикладное значение, что помогает добиваться быстрых и точных результатов. Кстати, я тогда не считал победу на олимпиаде каким-то знаковым событием – это был всего лишь один из многих этапов познания в любимой науке.

Мог стать музыкантом

- А вы знаете, что мне пришлось поломать голову, выбирая профессию?

- Как же так?

- Я имел право без экзаменов поступать в любое учебное заведение Советского Союза. Вот и колебался между мехматом и консерваторией. Выбрал математику… Мне сейчас очень интересно вспоминать студенческие годы. Мы так много успевали тогда… Процесс познания захватывал… Мы забывали о днях недели и времени года.

- В двадцать с небольшим лет вы сказали новое слово в науке…

- Никаких слов я не говорил… Просто продолжал исследовать проблемы изучения свойств трехмерного пространства Вселенной. Это очень интересно.

- Пытались объять необъятное?

- Совершенно верно… Только ведь любое необъятное тоже объятно. Диссертацию писал под руководством академика Александрова. Тема была несложной: «Седловидные поверхности в евклидовой геометрии». Можете представить себе в бесконечности равновеликие и неравномерно удаленные друг от друга поверхности? Нам нужно измерить «впадины» между ними.

- Это теория?

- Это уже практика. По какой орбите полетит космический корабль к созвездию Псов? Какие препятствия встретит на своем пути… Хотите еще проще? Стоит ли косить сено между тремя холмами? Сколько людей и машин для этого надо? Министерство сельского хозяйства, оказывается, ни к чему. Есть формула. Пользуйся. Считай. И никакие кризисы тебе не страшны.

- А не схоластика ли это?

- Это колесо, топор, молот, наковальня – все что угодно, но только не схоластика. Давайте разберемся. Особенности современной математики заключаются в том, что она изучает искусственно изобретенные объекты. Нет в природе многомерных пространств, нет групп, полей и колец, свойства которых усиленно изучают математики. И если в технике постоянно создаются новые аппараты, всевозможные устройства, то и в математике создаются их аналоги – логические приемы для аналитиков в любой области науки. И всякая математическая теория, если она строгая, рано или поздно находит применение. К примеру, многие поколения математиков и философов пытались аксиоматизировать философию. В результате этих попыток была создана теория булевых функций, названных по имени ирландского математика и философа Джорджа Буля. Эта теория стала ядром кибернетики и общей теории управления, которые вместе с достижениями других наук привели к созданию компьютеров, современных морских, воздушных и космических кораблей. Таких примеров история математики
дает десятки.

- Значит, каждая ваша теоретическая разработка имеет прикладное значение?

- Безусловно. Для чего столько лет нужно было биться над доказательством гипотезы Пуанкаре? Попросту суть ее можно изложить так: если трехмерная поверхность в чем-то похожа на сферу, то ее можно расправить в сферу. «Формулой Вселенной» утверждение Пуанкаре называют из-за его важности в изучении сложных физических процессов в теории мироздания и из-за того, что оно дает ответ на вопрос о форме Вселенной. Сыграет это доказательство большую роль в развитии нанотехнологий.

- Значит, «бодрые» «жизнеутверждающие» доклады «пионеров» этой отрасли…

- Абсолютная чепуха и бессмыслица. Попытка построить дом на песке… Я научился вычислять пустоты, вместе с моими коллегами мы познаем механизмы заполнения социальных и экономических «пустот». Пустоты есть везде. Их можно вычислять, и это дает большие возможности… Я знаю, как управлять Вселенной. И скажите – зачем же мне бежать за миллионом?!

КСТАТИ

За что еще дадут миллион долларов…

В 1998 году на средства миллиардера Лэндона Клея (Landon T. Clay) в Кембридже (США) был основан Математический институт его имени (Clay Mathematics Institute) для популяризации математики. 24 мая 2000 года эксперты института выбрали семь самых, по их мнению, головоломных проблем. И назначили по миллиону долларов за каждую.

Список получил название Millennium Prize Problems.

1. Проблема Кука

Нужно определить: может ли проверка правильности решения какой-либо задачи быть более длительной, чем получение самого решения. Эта логическая задача важна для специалистов по криптографии — шифрованию данных.

2. Гипотеза Римана

Существуют так называемые простые числа, например, 2, 3, 5, 7 и т. д., которые делятся только сами на себя. Сколько их всего, не известно. Риман полагал, что это можно определить и найти закономерность их распределения. Кто найдет — тоже окажет услугу криптографии.

3. Гипотеза Берча и Свиннертон-Дайера

Проблема связана с решением уравнений с тремя неизвестными, возведенными в степени. Нужно придумать, как их решать, независимо от сложности.



В ХХ веке математики открыли метод исследования формы сложных объектов. Идея в том, чтобы использовать вместо самого объекта простые «кирпичики», которые склеиваются между собой и образуют его подобие. Нужно доказать, что такое допустимо всегда.

5. Уравнения Навье – Стокса

О них стоит вспомнить в самолете. Уравнения описывают воздушные потоки, которые удерживают его в воздухе. Сейчас уравнения решают приблизительно, по приблизительным формулам. Нужно найти точные и доказать, что в трехмерном пространстве существует решение уравнений, которое всегда верно.

6. Уравнения Янга – Миллса

В мире физики есть гипотеза: если элементарная частица обладает массой, то существует и ее нижний предел. Но какой — не понятно. Нужно до него добраться. Это, пожалуй, самая сложная задачка. Для ее решения необходимо создать «теорию всего» — уравнения, объединяющие все силы и взаимодействия в природе. Тот, кто сумеет, наверняка получит и Нобелевскую премию.